臺中人，本籍香川。曾入選第四至六回府展（1941-43）西洋畫部。安西家世代於香川縣坂出市經營味噌屋，1909年，勘市的父親嘉助攜家帶眷來到臺灣，先是落腳於臺中，1928年又移居臺南。1929年，勘市畢業於臺中第一尋常小學校（今大同國小）高等科，隔年進入臺中師範學校講習科，並於1932年畢業；同年5月取得尋常小學教本科正教員資格，任教於嘉義尋常高等小學校（今民族國小）。1933年4月曾短暫進入臺灣第二連隊服兵役，之後可能因教職員身分而免役，於8月轉至白川公學校（今大同國小）重拾教鞭，並在此期間擔任過陳碧女的導師。1941年，勘市離開嘉義，改赴彰化北斗東國民學校（今北斗國小）任教，1943年再轉往臺中，歷任新高國民學校（今新高國小）與臺中第一高女（今臺中女中）；戰後仍滯留臺灣，於臺中二中擔任教職，卻突遇妻子的離世遂返回日本。畫業方面，勘市在嘉義任教時除了把握暑假期間至東京參與繪畫講習，也同時與嘉義當地的畫家有所交流，於1940年和雲嘉地區的學校教師共同籌組青辰美術協會；離開臺灣後定居小豆島，雖持續創作，但在1951年因腦瘤驟逝，享年38歲。