南投埔里十一份（今埔里鎮水頭里）人。曾以〈自習〉一作入選第七回臺展（1933）西洋畫部，畫作簽名多為英文拼音。1922年，蕭木桂完成臺北師範學校「公學校教員講習科」的學業，取得公學校訓導的資格，成為埔里公學校（今埔里國小）的准訓導（臺籍正式教員），但早在1920年公學校畢業後，便以「訓導心得」（代用教師）的身分任教於該校。據梁坤明的研究，蕭木桂自公學校時代便嶄露繪畫方面的興趣，後於就讀北師期間因師承石川欽一郎而正式接觸美術。或許是受到石川及兒童文學家西岡英夫組成的「臺灣童話會」所影響，回鄉任教職後，蕭木桂投入當地的兒童劇推動，並為表演舞臺繪製佈景。1933年通過公學校圖畫科教員的考試，成為正式的圖畫教師，亦於同年入選臺展。戰後，蕭木桂短暫擔任埔里女子家政學校校長，1946年學校改制為「埔里初級中學」後則改任美術教師，直至1964年退休。