臺北大稻埕人。曾入選第5回(1931)、第7回(1933)、第10回(1936)臺展東洋畫部，入選作品分別為《文心蘭》、《睡蓮》、《少女》，除了《少女》為人物畫之外，其餘均為花鳥畫，畫作簽名多以「紅綢」落款外加一方印。周紅綢於1931年初入選臺展時，《臺灣日日新報》有一則採訪報導：「去年自第三高女(今中山女高)畢業，目前是女子高等學院一年級在學中(略)，畫題的『Oncidium』是蘭花的一種，今年七月中在植物園温室寫生之作，經鄉原老師的建議，趕在報名截止的10月16日送件(略)，因為是長女，所以無法赴東京學畫，這事令我感覺非常遺憾」。然而，根據賴明珠的研究，周紅綢在女子高等學院只唸了一年，1932年便轉入東京女子美術學校就讀，1935年畢業。或許臺展入選的喜訊，改變了周紅綢的求學之路。根據東女美校同窗會規約，該校學生一畢業便直接成為會員，周紅綢的確名列該會1935年會報的「新入會員」名單中，並以作品《靜物》出品同年5月的第4回青柿社展。「青柿」為「不成熟」，有自勉之意，提供會員一年一次的作品發表機會，但周紅綢於1937年結婚之後似乎不再創作，應未繼續參展。